Дан числовой ряд n=1∞un. Записать четыре первых члена ряда

А) n=1∞3n7nn+1
an=3n7nn+1
an+1=3n+17n+1n+1+1=3n+17n+1n+2
Используем признак сходимости Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞3n+17n+1n+23n7nn+1=limn→∞3n+1*7nn+13n*7n+1n+2=limn→∞3n*3*7nn+13n*7n*7n+2=limn→∞3n+17n+2=∞∞=limn→∞3n+37n+14=limn→∞3nn+3n7nn+14n=limn→∞3+3n→07+14n→0=37<1
Следовательно, ряд сходится.
б) n=1∞n+12n+1n
Используем радикальный признак сходимости Коши:
limn→∞nan=limn→∞nn+12n+1n=limn→∞n+12n+1=∞∞=limn→∞nn+1n2nn+1n=limn→∞1+1n→02+1n→0=12<1
Следовательно, ряд сходится
в) n=1∞13n2+1
Используем первый признак сравнения