Для матрицы 7 6 7 3 4 3 9 5 7 вычислить определитель и обратную матрицу

∆ А = a11∙a22∙a33 - a11∙a32∙a23 - a12∙a21∙a33 + a12∙a31∙a23 + a13∙a21∙a32 - a13∙a31∙a22 =
= 7∙4∙7 - 7∙3∙5 - 3∙6∙7 + 3∙7∙5 + 9∙6∙3 - 9∙7∙4 = -20.
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.Транспонированная матрица.
AT= 7 3 9
6 4 5
7 3 7
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
A1,1 = (-1)1+1 4 5
3 7
∆1,1 = (4∙7 - 3∙5) = 13
A1,2 = (-1)1+2 6 5
7 7
∆1,2 = -(6∙7 - 7∙5) = -7
A1,3 = (-1)1+3 6 4
7 3
∆1,3 = (6∙3 - 7∙4) = -10
A2,1 = (-1)2+1 3 9
3 7
∆2,1 = -(3∙7 - 3∙9) = 6
A2,2 = (-1)2+2 7 9
7 7
∆2,2 = (7∙7 - 7∙9) = -14
A2,3 = (-1)2+3 7 3
7 3
∆2,3 = -(7∙3 - 7∙3) = 0
A3,1 = (-1)3+1 3 9
4 5
∆3,1 = (3∙5 - 4∙9) = -21
A3,2 = (-1)3+2 7 9
6 5
∆3,2 = -(7∙5 - 6∙9) = 19
A3,3 = (-1)3+3 7 3
6 4
∆3,3 = (7∙4 - 6∙3) = 10Обратная матрица.
13 -7 -10
6 -14 0
-21 19 10
A-1= -13/20 7/20 1/2
-3/10 7/10 0
21/20 -19/20 -1/2