Функция плотности распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Найдем параметр a из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞00dx+012ax2dx+12∞0dx=a∙x33120=
=a3123-0=a3∙18=а24
а24=1⇒а=24
Тогда
fx=0,x≤024x2, 0<x≤120, x>12
Построим функцию распределения F(x) по определению:
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x≤0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0<x≤12, тогда fx=24x2, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x24t2dt=24∙t33x0=8x3
Пусть x>12, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+01224t2dt+x∞0dt=24∙t33120=
=8∙123=1
Таким образом,
Fx=0, x<0 8x3, 0 <x≤121, x>12
Вычислим вероятность
P-1≤x≤13=F13-F-1=8∙133-0=827