Исследовать числовые ряды на сходимость: n=1∞nn+5; n=1∞3n3n

Согласно необходимому условию сходимости:
limn→∞an=0
Найдем предел общего члена ряда:
limn→∞an=limn→∞nn+5=limn→∞n+5-5n+5=limn→∞1-5n+5=1
Так как не выполняется необходимое условие сходимости ряда, то ряд расходится.
Для исследования сходимости применим признак Даламбера:
an=3n3n, an+1=3(n+1)3n+1=3(n+1)3∙3n
limn→∞an+1an=limn→∞3n+13∙3n∙3n3n=13∙limn→∞n+1n=13∙limn→∞1+1n=13<1
Следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.