Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Выполним проверку того, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого проверим следующее равенство:
∂P∂y=∂Q∂x
∂P∂y=(1x2+3y2x4)y'=6yx4
∂Q∂x=(-2yx3)x'=6yx4
Так как данное равенство выполнилось, данное уравнение действительно является уравнением в полных дифференциалах . Поэтому оно записано в следующем виде:
∂F∂xdx+∂F∂ydy=0
∂F∂x=1x2+3y2x4
∂F∂y=-2yx3
Таким образом, нам известны две частные производные, и наша задача состоит в том, чтобы восстановить общий интеграл F(x;y)=0.
Далее найдём функцию F:
F=1x2+3y2x4dx=x-2dx+3y2x-4dx=-1x+3y2*x-3-3+φy=-1x-y2x3+φy
Далее продифференцируем полученный результат по y:
∂F∂y=(-1x-y2x3+φy)y'=-2yx3+φy'(y)
Приравняем с изначальной частной производной:
-2yx3+φy'y=-2yx3
φy'y=0
φy=0 dy=0
Тогда общий интеграл исходного дифференциального уравнения выглядит так:
1x+y2x3=C-общий интеграл