Найти обратное преобразование Фурье если F*α=2π∙1iα+52

Найдем обратное преобразование Фурье данной функции по формуле
fx=12π∙2π∙-∞+∞eiαxiα+52dα=α=5i-полюс кратности 2=
=1π2πi Resα=5ieiαxiα+52=2i∙12limα→5iα-5ieiαxiα+52=ilimα→5i1i2iα-52eiαxiα+52=
=-limα→5iix∙eiαx=-ix∙ei∙5i∙x=-ixe-5x, x>0
Таким образом, искомая функция, удовлетворяющая условиям интегральной теоремы Дирихле, имеет вид
fx=-ixe-5x, x>00, x≤0