Найти решение задачи Коши y'-y=2xy2 y0=0

Dy(x)dx-yx=2xy(x)2:
-dyxdxyx2+1yx=-2x
Замена:
vx=1y(x), dv(x)dx=-dy(x)dxy(x)2:
dv(x)dx+vx=-2x
μx=e1dx=ex:
exdv(x)dx+exvx=-2exx
exdv(x)dx+ddx(ex)vx=-2exx
ddx(exvx)=-2exx
Интегрируем обе части:
ddx(exvx)dx=-2exxdx
exvx=-2exx-1+C
vx=-2x+Ce-x+2
yx=1v(x)=ex-2exx-1+C – общее решение.
Для y0=0,5:
1C+2=12
C=0
yx=1-2x+2
Ответ: yx=1-2x+2