Некоторый цилиндрический резервуар заполненный жидкостью с плотностью ρ=103 кг/м3

Уравнение динамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) имеет вид
ρdvdt=-grad p+ρf,
где v - скорость жидкости, f - массовая плотность сил.
dvdt=a=ayey+azez=acosψey+asinψez
В поле тяжести f=g=-gez.
Таким образом, уравнение Эйлера примет вид
ρayey+azez=-grad p-ρgez
В координатном виде имеем
0=-∂p∂xρay=-∂p∂yρaz=-∂p∂z-ρg ⇒ ∂p∂x=0∂p∂y=-ρay∂p∂z=-ρaz-ρg
Распределение давления найдем, вычислив криволинейный интеграл
p=∂p∂xdx+∂p∂ydy+∂p∂zdz=-ρaydy-ρaz+gdz=
=-ρayy-ρaz+gz+C.
p=-ρaycosψ-ρzasinψ+g+C
(4.1)
Давление на свободной поверхности жидкости p0 известно . Подставим его в последнее равенство
p0=-ρayy-ρaz+gz+C.
Отсюда
z=C-p0-ρayyρaz+g=C-p0-ρaycosψρasinψ+g
z=C-p0-ρaycosψρasinψ+g
(4.2)
Это уравнение свободной поверхности жидкости, которое является уравнением плоскости. Неизвестную константу С найдем из условия постоянства объема жидкости