Показать что функция z=y ln3x2-3y2 удовлетворяет уравнению

Найдем частные производные данной функции.
zx'=y ln3x2-3y2x'=y3x2-3y2x'3x2-3y2=y6x3x2-y2=2xyx2-y2;
zy'=y ln3x2-3y2y'=y y'ln3x2-3y2+y ln3x2-3y2y'=
=ln3x2-3y2+y3x2-3y2y'3x2-3y2=ln3x2-3y2-2y2x2-y2;
Тогда получим
3xzx'+3yzy'=3x*2xyx2-y2+3yln3x2-3y2-2y2x2-y2=6yx2-y2+
+3yln3x2-3y2-6yx2-y2=3y2yln3x2-3y2=3zy2.
Таким образом, доказали, что функция удовлетворяет исходному уравнению.