Проверить законы алгебры логики методом подстановки значений логических переменных
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Проверить законы алгебры логики методом подстановки значений логических переменных:
1) Ассоциативные законы (законы сочетания):
a + (b +c) = (a + b) + c = a + b + c
a × (b × c) = (a × b) × c = a × b×c
2) Дистрибутивные законы (законы распределения):
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a + (b × c) = (a + b) × (a + c)
3) Законы поглощения:
a × (a + b) = a
a + (a × b) = a
a × (a̅ + b) = a × b
a + (a̅ × b) = a + b
4) Законы склеивания (распространения):
(a × b) + (a × b̅) = a
(a + b) × (a + b̅) = a
5) Законы де Моргана (законы инверсии):
a × b = a + b
a + b = a × b
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Проверим законы алгебры логики методом подстановки значений логических переменных:
Ассоциативные законы (законы сочетания):
a + (b +c) = (a + b) + c = a + b + c
a b c (b + c) a + (b + c) (a + b) (a + b) + c a + b + c
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
a × (b × c) = (a × b) × c = a × b×c
a b c (b × c) a × (b × c) (a × b) (a × b) × c a × b × c
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
Дистрибутивные законы (законы распределения):
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a b c (b + c) a × (b + c) (a × b) (a × c) (a × b) + (a×c)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
a + (b × c) = (a + b) × (a + c)
a b c (b × c) a + (b × c) (a + b) (a + c) (a + b) × (a + c)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Законы поглощения:
a × (a + b) = a
a b (a + b) a × (a + b)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 1 1
a + (a × b) = a
a b (a × b) a + (a × b)
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
a × (a̅ + b) = a × b
a b a̅ (a̅ + b) a × (a̅ + b) a × b
0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1
a + (a̅ × b) = a + b
a b a̅ (a̅ × b) a + (a̅ × b) a + b
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
Законы склеивания (распространения):
(a × b) + (a × b̅) = a
a b (a × b) b̅ (a × b̅) (a × b) + (a × b̅)
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1
(a + b) × (a + b̅) = a
a b (a + b) b̅ (a + b̅) (a + b) × (a + b̅)
0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
Законы де Моргана (законы инверсии):
a × b = a + b
a b a × b
a×b
a̅ b̅ a̅ + b̅
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
a + b = a × b
a b a + b
a+b
a̅ b̅ a̅ × b̅
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
