Решить однородные дифференциальные уравнения второго порядка

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Его характеристическое уравнение:
k2-3k+2=0
D=9-8=1
k1=3-12=1 k2=3+12=2
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение:
y=C1ex+C2e2x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 => 1=C1+C2
y'=C1ex+2C2e2x
y'0=6 => 6=C1+2C2
C1+C2=1C1+2C2=6 C1=1-C21-C2+2C2=6 C1=1-C2C2=5 C1=-4C2=5
Частное решение уравнения:
y=-4ex+5e2x
б) Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Его характеристическое уравнение:
9k2+6k+1=0
(3k+1)2=0
k1,2=-13
Корни характеристического уравнения действительные кратные, поэтому общее решение уравнения:
y=C1e-13x+C2xe-13x
в) Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Его характеристическое уравнение:
k2+9=0
k1,2=±3i
Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение уравнения:
y=C1sin3x+C2cos3x