Решить однородные линейные разностные уравнения (с использованием и без использования дискретного преобразования Лапласа)

А) с использованием дискретного преобразования Лапласа
Применяем дискретное преобразование Лапласа:
xn X*p
xn+1 epX*p-x0=epX*p-ep
xn+2 epepX*p-ep-8=e2pX*p-e2p-8ep
И получаем операторное уравнение:
e2pX*p-e2p-8ep+16epX*p-ep+64X*p=0
e2p+16ep+64X*p=e2p+24ep
ep+82X*p=epep+8+16ep
X*p=epep+8+16epep+82
Используем соотношение:
-8n epep+8
C учетом того, что:
ddpepep+8=8epep+82
Применяем теорему о дифференцировании изображения:
-1knkfn dkdpkF*p
И восстанавливаем оригинал:
xn=-8n1-2n
б) без использования дискретного преобразования Лапласа
Записываем и решаем характеристическое уравнение:
r2+16r+64=0
r+82=0
r1,2=-8
Тогда общее решение уравнения:
xn=-8nc1n+c2
Используем начальные условия 𝑥[0] = 1, 𝑥[1] = 8:
1=c28=-8c1+c2 c1=-2c2=1
И решение уравнения:
xn=-8n1-2n
Как видим, результаты совпали.