Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами

1) по формулам Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=3-12-21-3143=3*1*3-4*-3--1*-2*3-1*-3+2*-2*4-1*1=24
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение. Для его отыскания вычислим вспомогательные определители ∆x1, ∆x2, ∆x3:
∆x1=9-12-31-31843=9*1*3-4*-3--1*-3*3-18*-3+2*-3*4-18*1=120
∆x2=392-2-3-31183=3*-3*3-18*-3-9*-2*3-1*-3+2*-2*18-1*-3=96
∆x3=3-19-21-31418=3*1*18-4*-3--1*-2*18-1*-3+9*-2*4-1*1=-24
Далее, воспользовавшись формулами Крамера, окончательно получим:
x=∆x1∆=12024=5
y=∆x2∆=9624=4
z=∆x3∆=-2424=-1
Откуда: x1=5;x2=4;x3=-1
2) матричным методом
Предположим
A=3-12-21-3143; X=x1x2x3; F=9-318
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=3-12-21-3143=3*1*3-4*-3--1*-2*3-1*-3+2*-2*4-1*1=24≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij