Решить систему линейных алгебраических уравнений следующими способами

1) методом Крамера
Если определитель системы отличен от нуля ( 0), то система имеет единственное решение, которое находится по формулам: , где ∆1, ∆2, ∆3 - дополнительные определители, которые получаются из определителя системы заменой одного из столбцов столбцом свободных членов:
∆=3-12-21-3143=9-16+3-2-6+36=24
∆x1=9-12-31-31843=27-24+54-36-9+108=120
∆x2=392-2-3-31183=-27-72-27+6+54+162=96
∆x3=3-19-21-31418=54-72+3-9-36+36=-24
Таким образом, по формулам Крамера:
x1=∆x1∆=12024=5
x2=∆x2∆=9624=4
x3=∆x3∆=-2424=-1
2) средствами матричного исчисления
Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
А=3-12-21-3143 , В=9-318
Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.Найдем главный определитель.
∆=A=3-12-21-3143=9-16+3-2-6+36=24≠0, следовательно, обратная матрица существует
Вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы А
A11=1-343=3+12=15A12=--2-313=--6+3=3
A13=-2114=-8-1=-9 A21=--1243=--3-8=11
A22=3213=9-2=7 A23=-3-114=-12+1=-13
A31=-121-3=3-2=1 A32=-32-2-3=--9+4=5
A33=3-1-21=3-2=1
Составляем матрицу :
A*=15111375-9-131
A-1=1∆А*
A-1=12415111375-9-131
Х=А-1∙В=12415111375-9-131∙9-318=
=124∙135-33+1827-21+90-81+39+18=12412096-24=54-1
3) метод Гаусса
3-12-21-31439-318~143-21-33-1218-39~1430930-13-71833-45~
~14301130-13-718113-45~143011300-831811383~143011300118113-1
Ранг расширенной матрицы системы равен рангу матрицы системы rang A==rang A=3