Решить дифференциальное уравнение y''+4y'=0

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+4k=0 kk+4=0
k1=0 k2=-4
Корни характеристического уравнения действительные и различные, поэтому общее решение уравнения можно записать в виде:
y=C1ek1x+C2ek2x=C1+C2e-4x