Решить интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода

Дифференцируем уравнение и получаем:
y'x=xx+1yx+ex
Решаем соответствующе однородное уравнение:
y'=xx+1y
dyy=xdxx+1
Интегрируем:
dyy=xdxx+1
dyy=1-1x+1dx
lny=x-lnx+1+lnc
lny=x+lncx+1
y=cexx+1
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
yx=cxexx+1
Тогда:
y'=c'exx+1+cexx+1-exx+12=c'exx+1+cxexx+12
Подставляя в уравнение:
c'exx+1+cxexx+12=xx+1∙cexx+1+ex
Получаем:
c'=x+1
Интегрируя:
c=x22+x+c1
Получаем общее решение:
y=x22+x+c1exx+1
Начальное условие находим из уравнения Вольтеры:
y0=00tt+1ytdt+e0 y0=1
Тогда:
1=c1
И решение интегрального уравнения:
yx=x22+x+1exx+1