Решить систему уравнений по правилу Крамера

8x+y-24z=924x-y+z=23x-24y+5z=-23
a) ∆=81-2424-111-245=8∙-1∙5-1∙-24-1∙24∙5-1∙1-
-24∙24∙-24-1∙-1=8∙19-1∙119-24∙-575=13833≠0;
∆x=91-2423-11-23-245=9∙-1∙5-1∙-24-1∙23∙5-1∙-23 -
-24∙23∙-24--23∙-1=9∙19-1∙138-24∙-575=13833;
∆y=89-24242311-235=8∙23∙5-1∙-23-9∙24∙5-1∙1-
-24∙24∙-23-1∙23=8∙138-9∙119-24∙-575=13833;
∆z=81924-1231-24-23=8∙-1∙(-23)-23∙-24-1∙24∙(-23)-1∙23-
+9∙24∙-24-1∙-1=8∙575-1∙-575+9∙-575=0.
Вычислим x, y, z по формулам Крамера:
x=∆x∆=1383313833=1; y=∆y∆=1383313833=1; z=∆z∆=013833=0.
б) Перепишем и решим систему уравнений в матричном виде:
A∙X=B → A-1∙A∙X=A-1∙B → X=A-1∙B
A=81-2424-111-245 B=923-23 X=xyz
Найдем обратную матрицу для матрицы А:
A-1=1detA∙A*T,
где A* –союзная матрица, составленная из алгебраических дополнений исходной.
detA=81-2424-111-245=13833 ≠0
Элементы союзной матрицы:
a11=-11+1∙-11-245=-5+24=19;
a12=-11+2∙24115=-120-1=-119;
a13=-11+3∙24-11-24=-576+1=-575;
a21=-12+1∙1-24-245=-5-576=571;
a22=-12+2∙8-2415=40+24=64;
a23=-12+3∙811-24=--192-1=193;
a31=-13+1∙1-24-11=1-24=-23;
a32=-13+2∙8-24241=-8+576=-584;
a33=-13+3∙8124-1=-8-24=-32