Решите дифференциальное уравнение: 10x2ddxyx+9xyx+11=0

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Перепишем его в виде: yx=y, dyxdx=y':
10x2y'+9xy+11=0.
Решим, используя замену y=uv, тогда y'=u'v+uv':
10x2u'v+uv'+9xuv+11=0.
10x2u'v+10xv'+9vxu+11=0.
Пусть выражение в скобках равно 0:
10xv'+9v=0⇒10dvv=-9dxx⇒lnv=-0,9lnx⇒v=x-0,9.
10x2u'x-0,9+11=0⇒10du=-11x-1,1dx⇒
10u=-11-0,1x-1,1+1+10C⇒10u=110x-0,1+C⇒u=11x-0,1+C.
y=11x-0,1+Cx-0,9=11x-2+Cx-0,9=11x2+C10x9, C=const.
Ответ