Случайная величина X задана плотностью распределения

Найдем параметр А из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞-10dx+-11A1-x2dx+1∞0dx=Ax-x331-1=
=A1-133-A-1-(-1)33=A∙23+23=A∙43
A∙43=1⇒4A=3⇒A=34
Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
fx=341-x2, x≤1;0, x>1.
Найдем математическое ожидание:
MX=-∞+∞fxxdx =-11341-x2∙xdx=34-11x-x3dx
=34∙x22-x441-1=34∙122-144-34∙-122--144=
=34∙12-14-34∙12-14=0
Найдем дисперсию:
DX=-∞+∞fxx2dx –MX2=-11341-x2∙x2dx-02=
=34-11x2-x4dx=34∙x33-x551-1=34∙13-15-34∙-13--15=
=34∙215+34∙215=110+110=210=15
Найдем функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x<-1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -1≤x≤1, тогда fx=231-x3, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+-1x341-t2dt=34t-t33x-1=
=34x-x33-34-1+13=34x-14x3+34∙23=-14x3+34x+12=
=-14x3-3x-2
Пусть x>1, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+-11341-t2dt+x∞0dt=
=34t-t331-1=341-13-34-1+13=34∙23+34∙23=12+12=1
Функция распределения имеет вид:
Fx=0, x<-1 -14x3-3x-2, -1≤x≤11, x>1
Построим график функции распределения Fx
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна:
P–1<X<0=-10341-x2dx=34x-x330-1=
=340-033-34-1-(-1)33=-34-1+13=34∙23=12
Ответ