В первой урне находятся a=10 белых и b=10 черных шаров

Событие А – извлеченный из второй урны шар – белый.
Рассмотрим гипотезы, из первой урны во вторую переложили:
H1-2 белых шара (во второй урне стало 3 белых и 6 черных);
H2- 1 белый и 1 черный шар (во второй урне стало 2 белых и 7 черных);
H3-2 черных шара (во второй урне стало 1 белый и 8 черных).
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности:
P(A)=mn,
n – общее число равновозможных результатов испытания, m – число исходов, благоприятствующих событию А.
Общее число способов выбрать 2 шара из 10+10 = 20:
n=С202=20!2!20-2!=20∙191∙2=190.
Число исходов, благоприятствующих событию H1 – число способов выбрать 2 шара из 10 белых:
m1=С102=10!2!10-2!=10∙91∙2=45.
Число исходов, благоприятствующих событию H2 – число способов выбрать 1 белый шар из 10, и 1 черный из 10, по правилу умножения:
m2=10∙10=100.
Аналогично, число исходов, благоприятствующих событию H3:
m3=С102=45.
Вероятности гипотез, соответственно:
PH1=45190=938; PH2=100190=1019; PH3=45190=938.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+PH3=938+1019+938=1.
Условные вероятности наступления события А по классическому определению вероятности:
PAH1=33+6=13; PAH2=22+7=29; PAH3=11+8=19.
Вероятность события А по формуле полной вероятности:
PA=i=1nPHi∙PAHi=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3.
PA=938∙13+1019∙29+938∙19=29≈0,222.
Ответ: 2/9≈0,222.