Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Используем известное разложение в ряд Маклорена:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+x2n(2n)!+Rn(x)
5x3cosx=5x3-x1352!+x2354!-x3356!+x2n+35(2n)!+Rn(x)
Так как данный ряд сходится на нашем отрезке интегрирования [0;1], то меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд и почленно интегрируем:
015x3cosxdx=015x3-x1352!+x2354!-x3356!+…≈
≈58∙5x8-518∙25x18+528∙245x28-538∙7205x28+…10=
≈58-536+5672-527360+…
Если сходящийся ряд знакочередуется, то абсолютная погрешность вычислений по модулю не превосходит последнего отброшенного члена ряда