Вычислить следующие определенные интегралы

А)ee2x2lnxdx= Интегрирование по частямUdV=UV-VdUПусть U=lnx→dU=dxxПусть dV=x2dx→V=x2dx=x33=
=x3lnx3ee2-ee2x33dxx=x3lnx3ee2-13ee2x2dx=
=x3lnx3-x39ee2=Используем формулуНьютона-Лейбницаabfxdx=Fb-Fa=
=e23lne23-e239-e3lne3-e39=Используемlnep=p=
=2e63-e69-e33+e39=6e69-e69-3e39+e39=5e69-2e39=
=e395e3-2≈219,66
б)
π3π2cosxdx1+sinx=Заменаt=1+sinxdt=cosxdxГраницы интегрированияпри x=π:t=1+sinπ=1при x=3π2:t=1+sin3π2=1-1=0=
=10dtt=lnt10=ln0-ln1=-∞-0=-∞
Интеграл расходится.
в)
0πxsinxdx=Интегрирование по частямUdV=UV-VdUПусть U=x→dU=dxПусть dV=sinxdx→V=sinxdx=-cosx=
=-xcosx0π-0π-cosxdx=-xcosx0π+0πcosxdx=
=(-xcosx+sinx)0π=
=-πcosπ+sinπ-0cos0+sin0=π+0-0-0=π