Λ=0 0451год t1=4 лет t2=8 лет t=19 лет

Дисперсия рассчитывается по формуле:
ДT=1λ2=10.0452=493,8.
199517050228500Вероятность надежной работы трансформатора в течение первых t1 лет, т.е. PT<t1 определим по формуле:
Rt1=e-λt1=e-0.045∙4=0.84
Ft1=1-e-λt1=1-0.84=0.16
Вероятнность отказа трансформатора в период между t2 и t3 годами эксплуатации, т.е. P(t2˂T˂ t3) найдем по формуле:
Pt2<T<t3=e-λt2-e-λt3=e-0.045∙8-e-0.045∙19=0.27.
Второй блок вопросов необходимо решать исходя из того, что события замены трансформатора в электрической сети образуют простейший (пуассоновский) поток с интенсивностью событий (замены) λ . Вероятность наступления ровно m событий за промежуток времени τ определяется по закону Пуассона:
Pm=amm!e-a=(λτ)mm!e-λt
где a=λτ – есть математическое ожидание числа
событий (замен) за интервал времени τ.
определяем вероятность того, что за время эксплуатации τ трансформатор не понадобится заменять ни разу (пустой интервал τ):
Pm=0=e-λτ=e-0.045-20=0.4
определить вероятность того, что за время эксплуатации τ трансформатор потребуется заменить два раза;
P(m=2)=(0.045∙20)22∙1e-0.045∙20=0.165
определить вероятность того, что за время эксплуатации τ трансформатор потребуется заменить не менее двух раз.
P(m≥2)=1-Pm=0+Pm=1=1-0.41-0.045∙201e-0.045∙20=1-0.41-0.165=0.425.