Дана плотность распределения f(x) вероятностей случайной величины X

Найдём значение постоянного параметра, исходя из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
Тогда:
0π6A*cosxdx=A*sinx|0π6=A*12-0=12A=1
Отсюда:
A=112=1*2=2
б) Найдём искомую вероятность, используя плотность распределения:
P0<X<π12=0π122*cosxdx=2*sinx|0π12=2*sinπ12=62-22
в) Найдём функцию распределения:
при x≤0:Fx=-∞00dx=0
При 0<x≤π6:Fx=0x2*cosxdx=2sinx
При x>π6:Fx=1
Значит, функция распределения случайной величины X запишется так:
Fx=0,при x≤02sinx, при 0<x≤π61,при x>π6
г) Найдём числовые характеристики случайной величины X:
MX=20π6x*cosxdx=2xsinx+2cosx|0π6=π+2*332-126≈0,2556
DX=20π6x2*cosxdx-0,25562=2x2-4sinx+4xcosx|0π6-0,25562≈0,0226
д) Графики функций представим на Рисунках 3 и 4:
Рисунок 3 – График функции плотности f(x).
Рисунок 4 – График функции распределения F(x).