Для балки требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Построим балку согласно исходных данных (рис.2а).
2. Определим реакции в опорах балки.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 2 к нулю.
Σ М1 = 0; R4 * 3а – М + М - q * 2а * 2а + F * 2а = 0;
R4= (q*2а*2а+M-М-F*2а)/3а = (F/a*2a*2a+Fa-Fa-F*2a)/3a = 23 F.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 3 к нулю.
Σ М4 = 0; - F * a - R1 * 2a – М + M + q * 2a * a = 0;
R1= (q*2a*a+M-M-F*a)/3a = (F/a*2a*a+F*a-F*a-F*a)/3a = 13 F.
Проверка: Σ Y = 0; R1 + R4 - q* 2a + F = 23 F + 13 F – F/a * 2a + F = 0
3. Построим эпюры поперечных сил (рис.2б).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ a):
при х = 0, Q1 = 13 F.
при х = a, Q2 = 13 F.
Участок 2 – 2 ( 0≤ х ≤ a):
при х = 0, Q1 = - R4 + q * x = - 23 F;
при х = a, Q2 = - R4 + q * x = - 23 F + F/a * a = 13 F;
- R4 + q * x = 0; x = R4 / q = 23 F / ( F/a ) = 23 a.
Рис.2 Расчетная схема
Участок 3 – 3 ( a≤ х ≤ 2a):
при х = а, Q1 = - R4 + q * x - F = - 23 F + F/a * a - F = - 23 F;
при х = 2a, Q2 = - R4 + q * x - F = - 23 F + F/a * 2a - F = 13 F;
- R4 + q * x - F = 0; x = (R4 + F) / q = ( 23 F + F) / ( F/a ) = 53 a.
4 . Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2б).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ a):
при х = 0, М1 = R1 * x = 0;
при х = a, М2 = R1 * x = 13 F * a.
Участок 2 – 2 ( 0≤ х ≤ a):
при х = 0, М1 = M + R4 * x - q * x2 / 2 = Fa;
при х = a, М2 = M + R4 * x - q2 * x2 / 2 = Fa + 23 F * a – F/a * a2 / 2 = 76 Fa;
при х = 23 a, М2 = M + R4 * x - q2 * x2 / 2 = Fa + 23 F * 23 a – F/a * 4a2 / 18 = 119 Fa.
Участок 3 – 3 ( a≤ х ≤ 2a):
при х = a, М1 = M + R4*x - q*x2/2 + F*(х – а) = Fa+ 23 F * a – F/a * a2 / 2 = 76 Fa;
при х = 2a, М2 = M+R4*x-q2*x2/2+F*(х – а) = Fa + 23 F*2a – F/a*4a2/2 +Fa = 43 Fa;
при х = 53 a, М2 = M+R4*x-q2*x2/2+F*(х–а) = Fa + 23 F*53a–F/a*25a2/18+F*23 a = 2518 Fa.
5. Из условия прочности:
Wх > Мmax / [ σ ],
Мmax = 2518 Fa = 2518 * 900 * 9,8 * 0,7 = 8575 Н*м
Wx ≥ 8575 = 57,17 * 10-6 м3 = 57,17 см3.
150 *106
6. Определим прямоугольное сечение деревянной балки.
Момент сопротивления прямоугольного сечения:
Wx = h * b2 / 6 = h * (3*h)2 / 6 = 9 * h3 / 6 = 3 * h3 / 2;
h = 32* Wx3 = 32*57,173 = 3,37 см;
Принимаем h =3,5см; b = 3 * h = 3 * 3,5 = 10,5см.
Осевой момент инерции определяется по формуле:
Jx = h * b3 / 12 = 3,5 * 10,53 / 12 = 337,64см4.
7. Определяем вертикальное перемещения в точке C (рис.2д)