Имеется выборка данных 4 8 12 10 7 9 8 6 3 11 9 10 2 1

Подсчитаем количество вхождений ni каждой из вариант xi, а также, относительную частоту по формуле:
wi=nin
xi
1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12
ni
1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1
wi
0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,143 0,143 0,071 0,071 0,071
Объем выборки: n=14
Размах выборки:
R=xmax-xmin=12-1=11
Построим полигон частот – ломанную с вершинами xi;ni и полигон относительных частот – ломанную с вершинами xi;wi
Для вычисления выборочных характеристик составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2∙ni
(xi-x)3∙ni
(xi-x)4∙ni
1 1 1 1 -6,14 37,70 -231,48 1421,26
2 2 1 2 -5,14 26,42 -135,80 698,00
3 3 1 3 -4,14 17,14 -70,96 293,77
4 4 1 4 -3,14 9,86 -30,96 97,21
5 6 1 6 -1,14 1,30 -1,48 1,69
6 7 1 7 -0,14 0,02 0,00 0,00
7 8 2 16 0,86 1,48 1,27 1,09
8 9 2 18 1,86 6,92 12,87 23,94
9 10 2 20 2,86 16,36 46,79 133,81
10 11 1 11 3,86 14,90 57,51 222,00
11 12 1 12 4,86 23,62 114,79 557,89

100 -5,54 155,71 -237,44 3450,65
Выборочное среднее:
x=1n∙xi∙ni=10014≈7,14
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙(xi-x)2∙ni=155,7114≈11,12
В качестве дисперсии генеральной совокупности примем исправленную выборочную дисперсию:
S2=nn-1∙DВ=1413∙11,12≈11,98
Выборочное СКО:
σ=DВ=11,12≈3,33
В качестве СКО генеральной совокупности примем исправленное выборочное СКО:
s=S2=11,98≈3,46
Коэффициент асимметрии:
As=(xi-x)3∙nin∙σ3=-237,4414∙3,333≈-0,46
Коэффициент эксцесса:
Ex=(xi-x)4∙nin∙σ4-3=3450,6514∙3,334-3≈-1
Мода выборки наиболее часто встречающееся значение: Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением).
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности
Me=x7+x82=8+82=8
Квартильное отклонение:
Q=Q3-Q1=x11-x4=10-4=6
Значения As и Ex мало отличаются от нуля