Имеются следующие данные по фирмам

Построим дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу (см. табл. 1.1)
Частоты - это абсолютные числа, показывающие сколько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают fi.
Таблица 1.1 – Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу
Затраты на рекламу в у.е. Число фирм,
fi
Удельный вес, % к итогу
di
Кумулятивные (накопленные) частоты,
Sf
Кумулятивные (накопленные) частоcти,
Sd
1 1 10,0 1 10,0
4 2 20,0 3 30,0
5 1 10,0 4 40,0
6 2 20,0 6 60,0
7 2 20,0 8 80,0
8 1 10,0 9 90,0
9 1 10,0 10 100,0
Итого 10 100,0
Сумма всех частот равна численности единиц всей совокупности. В данном примере частоты – число фирм.
Частости (di ) - это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100%, в долях - единице. Расчет: 1:10·100=10%; 2:10·100=20%... и т.д. В итоге – 100%.
Кумулятивные расчетные показатели образуются последовательным суммированием абсолютных или относительных частот.
Расчет кумулятивных частот и частостей:
S1=f1; S2=f1+f2 и т.д.
1=1; 3=1+2 и т.д.
S1=d1; S2=d1+d2 и т.д.
10=10; 30=10+20 и т.д.
Из таблицы 1.1 видим, что 40 процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.
Или (1+2+1)=4 фирмы
4:10·100=40%
2. Расчет величины интервала при равных интервалах производится по формуле:
,
где h- величина отдельного интервала;
xmax - максимальное значение признака в исследуемой совокупности;
xmin - минимальное значение признака в исследуемой совокупности;
n - число групп.
h=9-14=2 у.е.
Границы интервалов ряда распределения приведены в табл.1.2.
Верхнюю границу формируем по принципу «включительно».
Таблица 1.2 - Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница
Верхняя граница
1 1 3
2 3 5
3 5 7
4 7 9
Таблица 1.3 – Группировка фирм по затратам на рекламу
Группы фирм по затратам на рекламу, у.е. № фирмы/количество Затраты на рекламу в у.е. Товарооборот, тыс. у.е. Прибыль, тыс . у.е.
1 – 3 16 1 0,2 0,05
Итого 1 1 0,2 0,05
3 –5 17 4 0,7 0,16
19 4 1,0 0,22
Итого 2 8 1,7 0,38
5 - 7 20 5 0,9 0,20
11 6 1,5 0,25
13 6 1,4 0,27
Итого 3 17 3,8 0,72
7 – 9 15 7 1,2 0,25
18 7 1,2 0,20
12 8 2,0 0,43
14 9 2,5 0,50
Итого 4 31 6,9 1,38
Всего 10 57 12,6 2,53
Результаты группировки занесены в таблицу 1.4.
Таблица 1.4 – Распределение фирм по затратам на рекламу
Группы фирм по затратам на рекламу, у.е. Количество фирм
Затраты на рекламу в у.е. Товарооборот, тыс. у.е. Прибыль, тыс. у.е. Уровень прибыли на единицу товарооборота в %.
1 – 3 1 1 0,2 0,05 25,0
3 –5 2 8 1,7 0,38 22,4
5 - 7 3 17 3,8 0,72 18,9
7 – 9 4 31 6,9 1,38 20,0
Итого 10 57 12,6 2,53 20,1
Дискретный ряд распределения изобразим с помощью полигона (см. рис. 1.)
Рисунок 1 – Полигон распределения фирм по затратам на рекламу
Интервальный ряд распределения изобразим с помощью гистограммы (см. рис. 2.)
Рисунок 2 – Гистограмма распределения фирм по затратам на рекламу
Вывод. Четыре фирмы, что составляет 40% от их общего количества имеют наибольшую сумму затрат на рекламу, которая составляет 31 у.е. в расчете на одну фирму. Из таблицы 1.4 можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на рекламу увеличиваются товарооборот и прибыль в расчете на одну фирму. Наивысший уровень прибыли на единицу товарооборота, что составляет 25% в первой группе фирм, с наименьшей суммой затрат на рекламу.
3. Для определения показателей центра распределения и показателей вариации расчетные данные отразим в таблице 1.5.
x=xififi=2∙1+4∙2+6∙3+8∙41+2+3+4=6010=6 у.е.
Таблица 1.5 – Расчетные данные для определения показателей центра распределения и показателей вариации
Группы фирм по затратам на рекламу, у.е. Середина интервала
xi
Число фирм
fi
xifi
Накоп-
ленные частоты
Sf
xi-x
xi-x²
xi-x²f
1 – 3 2 1 2 1 4 16 16
3 –5 4 2 8 3 2 4 8
5 - 7 6 3 18 6 0 0 0
7 – 9 8 4 32 10 2 4 16
Итого х 10 60
 8 24 40
Формула расчета моды:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой