Исходные данные по затратам на строительство

Прокладывается участок железнодорожного пути между пунктами А и В. Требуется так провести дорогу из А в В, чтобы суммарные затраты на сооружение участка были минимальны. Для решения задачи необходимо разделить отрезок АВ на m частей, провести через точки деления прямые, перпендикулярные АВ, и считать за «шаг» переход с одной такой прямой на другую. На каждом шаге можем двигаться либо строго на восток (по оси X), либо строго на север (по оси Y). Тогда путь от А в В представляет ступенчатую ломаную линию, отрезки которой параллельны одной из координатных осей. Затраты на сооружение каждого из отрезков, млн руб., известны (рис . 1). Управление всей операцией состоит из совокупности шаговых управлений: , требуется выбрать такое (оптимальное) управление х*, при котором суммарные затраты на сооружение всех участков минимальны: .
Рис. 1. Затраты на сооружение каждого отрезка пути
Разделим расстояние от А до В в восточном направлении на 4 части, в северном – на 3 части. Путь можно рассматривать как управляемую систему, перемещающуюся под влиянием управления из начального состояния А в конечное В. Состояние этой системы перед началом каждого шага, будет характеризоваться двумя целочисленными координатами х и у. Для каждого из состояний системы (узловой точки) найдем условное оптимальное управление