Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 4-х две окрашенные.

Пусть событие A- из выбранных наугад 4-х деталей две окрашенные.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов складывается из количества вариантов вытащить четыре детали из всех имеющихся 15, данное количество способов найдём с помощью формул сочетаний из 15 элементов по 4:
n=C154=15!4!15-4!=15!4!11!=12*13*14*151*2*3*4=3276024=1365
Количество благоприятных исходов складывается из способов вытащить среди четырёх деталей две окрашенных, которых всего 10, поэтому искомое количество способов равно:
m=C102*C52=10!2!10-2!*5!2!5-2!=10!2!8!*5!2!3!=9*102*4*52=45*10=450
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=4501365=3091
Ответ: 30/91