Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=15. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=15

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=15 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=15. Известно, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Математическое ожидание распределения неизвестно, дисперсия неизвестна. Соответствующая таблица частот: xi -2 -1 0 1 2 3 ni 1 2 3 5 3 1 Оценить математическое ожидание MX=a генеральной совокупности (величины X) с надежностью γ=0,95 и γ=0,99.

Ответ

-0,0801<a<1,4135; -0,3683<a<1,7017.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал для математического ожидания a при неизвестной дисперсии σ2 имеет вид
x-S*tγn<a<x+S*tγn
Найдем выборочное среднее
x=1nxini=115-2∙1-1∙2+0∙3+1∙5+2∙3+3∙1=115-2-2+5+6+3=1015=23≈0,6667
Найдем выборочную дисперсию
Dв=x2-x2=1nxi2ni-x2=115-22∙1+-12∙2+02∙3+12∙5+22∙3+32∙1-232=1154+2+5+12+9-49=3215-49=96-2045=7645
Исправленная выборочная дисперсия
S*2=nn-1∙Dв=1514∙7645=3821
Исправленное среднеквадратическое отклонение
S*=S*2=3821≈1,3452
По таблице распределения Стьюдента по γ=0,95 и n-1=15-1=14 найдем
t0,95=2,15
Подставляем значения, находим интервал для математического ожидания a
0,6667-1,3452∙2,1515<a<0,6667+1,3452∙2,1515
-0,0801<a<1,4135
По таблице распределения Стьюдента по γ=0,99 и n-1=15-1=14 найдем
t0,99=2,98
Подставляем значения, находим интервал для математического ожидания a
0,6667-1,3452∙2,9815<a<0,6667+1,3452∙2,9815
-0,3683<a<1,7017
Ответ: -0,0801<a<1,4135; -0,3683<a<1,7017.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу