Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для трех (y-1=3) независимых узлов:
узел a: I3+I4-I5=0
узел b: I1+I5-I6=0
узел c:-I1+I2-I4=0
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для трех (p-y-1==3) независимых контуров:
контур 1: I4R4-I1R1+I5R5=-E1
контур 2: -I5R5-I3R3=-E3-E4
контур 3: I1R1+I2R2=E1+E2+E3
Выразим токи I2 и I3 из уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа и подставим в уравнения, составленные по 2-му закону Кирхгофа:
I2=I1+I4
I3=-I4+I5
I4R4-I1R1+I5R5=-E1-I5R5--I4+I5R3=-E3-E4I1R1+I1+I4R2=E1+E2+E3
-I1R1+I4R4+I5R5=-E1I4R3-I5R3+R5=-E3-E4I1R1+R2+I4R2=E1+E2+E3
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
-10I1+15I4+10I5=-1510I4-20I5=-3015I1+5I4=45
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=-101510010-201550=-7000
Δ1=-151510-3010-204550=-21000
Δ2=-10-15100-30-2015450=0
Δ3=-1015-15010-3015545=-10500
I1=Δ1Δ=-21000-7000=3 А
I4=Δ2Δ=0-7000=0
I5=Δ3Δ=-10500-7000=1,5 А
Остальные токи определяем по 1-му закону Кирхгофа:
I2=I1+I4=3+0=3 А
I3=-I4+I5=-0+1,5=1,5 А
I6=I1+I5=3+1,5=4,5 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6+E4I3=15∙3+20∙3+10∙4,5+20∙1,5=180 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=32∙10+32∙5+1,52∙10+02∙15+1,52∙10=180 Вт