Направим токи и пронумеруем ветви. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Направим токи и пронумеруем ветви

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Направим токи и пронумеруем ветви Рис.2.2. E2 = 8 B E4 = 2 B E6 = 1 B J = 2 A R1= 2 Ома R2= 2 Ома R3= 2 Ома R4=2 Ома R5= 4 Ома Выделим дерево графа и составим таблицу главных контуров и главных сечений. Рис.2.3. На рисунке показаны главные контуры и для примера главное сечение 1 Главные контуры I 1, -4,2 II 2,3,5 III 4,5,6 Главные сечения 1 1, 4,-6 2 -3,2,4,-6 5 -6,5,-3 Уравнения по законам Кирхгофа -i1 + i2 - i3 = 0 i3 - i5 + i6 = 0 i5 - i2 - i4 = 0 i1*R1 - i4*R4 + i2*R2 = -E4 + E2 + J*R1 i2*R2 + i3*R3 + i5*R5 = E2 i4*R4+i5*R5 = E4 +E6 J*R1 - преобразованный в ЭДС источник тока J Уравнение токов связей i1 * (R1 + R2 + R4 ) + i3*R2 + i6*R4 = -E4 + E2 + J*R1 i1 *R2 + i3*(R2+ R3 + R5) + i6*R5 = E2 -i1 *R4 -i3 *R5 + i6*(R4 + R5) = E4+ E6 Метод узловых потенциалов Потенциал узла 4 приравняем 0 u4 = 0 u24 = - E6 u14 *(G1+ G2+G3) - u24 *G3 - u34 *G2 = E2* G2 - J u34 *(G2+ G4+G5) - u14*G2 -u34 *G5 = -E2* G2 -E4* G4 Решаем методом узловых потенциалов (наименьшее количество уравнений) Проводимости ветвей G1 = 1R1 = 12 =0,5 См G2 = 1R2 = 12 =0,5 См G3 = 1R3 = 12 =0,5 См G4 = 1R4 =12 =0,5 См G5 = 1R5 = 14 =0,25 См Подставим в систему u24 = E6 = 1 B u14 *(0,5+ 0,5+0,5) 5 - u34 *0,5 - 1 *0,= 8* 0,5- 2 u34 *(0,25+ 0,25 +0,5) - u14*0,5 -1 *0,5 = -8* 0,5 -2* 0,5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

U14 = 0,462 B
u34 = - 3,615 B
Остальные напряжения ветвей
u12 = -u21 =u14 - u24 = 0,462 – 1 = -0,538 B
u13 = -u31 =u14 - u34 = 0,462 – (-3,615) =4,08 B
u23 = -u32 =u24 - u34 = 1 – (-3,615) = 4,62 B
Токи ветвей
IR1 = u14* G1 = 0,462* 0,5= 0,231 A
I1= IR1+J = 0,231+2 = 2,231 A
I2 = (E2- u13)*G2 = (8 – 4,08)*0,5 = 1,96 A
I3 = u12 * G3 = -0,538*0,5 = -0,269 A
I4 = (E4-u43)*G5 = (2- 3,615)*0,5 = - 0,808 A
I5 = u23*G5 = 4,62*0,25 = 1,15 A
I6 = I1+ I4 = 2,231 -0,808 = 1,42 A
Напряжение на источнике тока
uj = u41 = -0,462 B
Проверка по балансу мощностей:
Pист = E2*I2+ E4*I4+ E6*I6+ Uj*J = 8 * 1,96+ 2*(-0,808)+1*1,42 +(-0,462)*2= 14,6 Вт
ΣPпотр = R1 * IR12 + R2 * I22 + R3 * I32 + R4 * I42 + R5 * I52 =
= 2 * 0,2312 + 2 * 0,1,962 + 2*0,2692 + 2*0,8082 + 4*1,152 = 14,6 Вт
Баланс сошелся, значит, решение правильное

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу