Найти массу тела ограниченного данными поверхностями

Сверху тело ограничено сферой x2+y2+z2=4, сбоку цилиндром x2+y2=1 и плоскостью x=0, снизу плоскостью z=0.
Проекция тела на плоскость XOY:
Используем цилиндрические координаты
x=ρcosφy=ρsinφz=z.
Запишем уравнения границ в цилиндрических координатах:
x2+y2+z2=4⟹ρ2+z2=4⟹z=4-ρ2,
x2+y2=1⟹ρ2=1⟹ρ=1.
Угол φ изменяется в пределах –π2≤φ≤π2.
Элемент объема dxdydz=ρdρdφdz.
Функция плотности μ=4z.
Масса тела:
M=(V)μρ,θ,φdv=(V)4z∙ρdρdφdz=4–π2π2dφ01ρdρ04-ρ2zdz=4–π2π2dφ01ρdρ∙z2204-ρ2=4–π2π2dφ01ρdρ4-ρ222-022=2–π2π2dφ01ρ4-ρ2dρ=2–π2π2dφ014ρ-ρ3dρ=2–π2π2dφ∙4ρ22-ρ4401=2–π2π2dφ∙4∙122-144-0=72–π2π2dφ=72∙φ–π2π2=72∙π2-–π2=72π.
Ответ: M=72π.