Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Разделим обе части уравнения на cosx≠0:
y'-2ysinxcosx=2cosx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u-2uvsinxcosx=2cosx
vu'-2usinxcosx+v'u=2cosx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'-2usinxcosx=0
dudx=2usinxcosx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=2sinxcosxdx
duu=-2dcosx cosx
lnu=-2lncosx
u=1cos2x-некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u в уравнение (*), получим:
v'1cos2x=2cosx
v'=2cosx⟹v=2cosxdx=2sinx+С
Т.к