Найти производные функций y=ln41-8xx8+1

Преобразуем функцию. При вычислении производной, применим правило производной частного, сложной функции, а также значения табличных производных:
y=ln41-8xx8+1=14∙ln1-8xx8+1
y'=14∙ln1-8xx8+1'=14∙x8+11-8x∙1-8xx8+1'=
=14∙x8+11-8x∙-8x8+1-8x71-8x(x8+1)2=56x8-8x7-84∙1-8x∙x8+1=14x8-2x7-21-8x∙x8+1
При вычислении производной, применим правило производной частного, сложной функции, а также значения табличных производных:
y'=2arctg x'=(2arctg-1x)'=-2arctg-2x∙arctg x'=
=-2arctg2 x∙11+x2∙x'=-22x∙1+x∙arctg2 x=-1x∙1+x∙arctg2 x
Продифференцируем обе части равенства, учитывая, что y=yx
y'=sin2y+x∙cos2y∙2y'
y'1-2xcos2y=sin2y
y'=sin2y1-2xcos2y