Найти указанные неопределенные интегралы и результат интегрирования проверить дифференцированием

В данном случае применим метод интегрирования по частям, получим:
4x-2exdx=u=4x-2du=4 dxdv=exdxv=ex=4x-2ex-4exdx=4x-2ex-4ex+C=4x ex-2ex-4ex+C=4xex-6ex+C=ex4x-6+C
Теперь сделаем проверку, продифференцируем полученный результат:
ex4x-6+C'=ex4x-6+4ex=4xex-6ex+4ex=4xex-2ex=ex(4x-2)
Так как была получена исходная подынтегральная функция, делаем вывод, что интеграл найден правильно.