Определить тип уравнения и найти его решение

Данное дифференциальное уравнение допускает понижение порядка. Так как в явном виде отсутствует переменная х, сделаем следующую замену:
y'=z(y)
Тогда:
y''=z'z
Подставляем в исходное уравнение замены:
z'z=-1y3
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные и проинтегрируем обе части, получим:
z dz=-dyy3
z dz=-y-3dy
z22=12y2+C1
z2=1y2+C1
z=±1y2+C1
Сделаем обратную замену:
z=y'=±1y2+C1
dydx=±1y2+C1
dy1y2+C1=±dx
ydyC1y2+1=±dx
12C1dCy2+1C1y2+1=±dx
12C1*C1y2+11212=±x+C2
C1y2+112=C2±C1x
C1y2+1=C2±C1x
Получили общее решение исходного дифференциального уравнения в неявном виде.