Представьте интегралом Фурье функцию fx=sinx

При продолжении функции f(x) четным образом полученная функция
имеет вид
f1x=sinx, 0≤x≤π,0, x>π
Aω=2π0πf1tcosωt dt=2π0πsintcosωtdt=
=12costω-1ω-1-costω+1ω+1π0=12cosπω-1-1ω-1-cosπω+1-1ω+1.
Представление функции интегралом Фурье
f1x=0∞Aωcosωx dω.
b) При продолжении функции f(x) четным образом полученная функция
имеет вид
f2x=sin x, 0≤x≤π,0, x>π
Bω=2π0πf2tsinωt dt=2π0πsintsinωtdt=
=12sintω-1ω-1-sintω+1ω+1π0=12sinπω-1ω-1-sinπω+1ω+1.
Представление функции интегралом Фурье
f2x=0∞Bωsinωx dω.
Преобразование Фурье функции f(x)
Fω=12π0πfxexp-jωxdx=12π0πsinxexp-jωxdx=
=12πexp-jωxcosx+jωsinxω2-1π0=-12πexp-jωπ+1ω2-1.