Решить дифференциальные уравнения y'''+y''=6x+e-x

D3y(x)dx3+d2y(x)dx2=e-x+6x
d3y(x)dx3+d2y(x)dx2=0
Замена:
yx=eλx
d3dx3eλx+d2dx2eλx=0
λ3eλx+λ2eλx=0
λ3+λ2eλx=0
λ3+λ2=0 и eλx≠0
λ2λ+1=0
λ=-1 и λ=0 и λ=0
yx=y1x+y2x+y3x=C1e-x+C2+C3x
yp1x=x2(a1+a2x)
yp2x=x(a3e-x)
ypx=yp1x+yp2x=a1x2+a2x3+a3e-xx
d2yp(x)dx2=d2dx2a1x2+a2x3+a3e-xx=2a1+6a2x+a3(-2e-x+e-xx)
d3yp(x)dx3=d3dx3a1x2+a2x3+a3e-xx=6a2+a3(3e-x-e-xx)
d3yp(x)dx3+d2yp(x)dx2=e-x+6x
6a2+a33e-x-e-xx+2a1+6a2x+a3-2e-x+e-xx=e-x+6x
2a1+6a2+a3e-x+6a2x=e-x+6x
2a1+6a2=0
a3=1
6a2=6
a1=-3a2=1a3=1
ypx=x3-3x2+e-xx
yx=ycx+ypx=x3-3x2+e-xx+C1e-x+C2+C3x