Решить однородные линейные разностные уравнения (с использованием и без использования дискретного преобразования Лапласа)

А) с использованием дискретного преобразования Лапласа
Применяем дискретное преобразование Лапласа:
xn X*p
xn+1 epX*p-x0=epX*p
xn+2 epepX*p-x1=e2pX*p-11ep
И получаем операторное уравнение:
e2pX*p-11ep+22epX*p+121X*p=0
e2p+22ep+121X*p=11ep
X*p=ep
X*p=11epep+112
Используем соотношение:
an epep-a
И учитывая, что:
ddpepep+11=11epep+112
Применяем теорему о дифференцировании изображения:
nkfn -1kdkdpkF*p
Восстанавливаем оригинал и получаем решение уравнения:
xn=-n∙-11n
б) без использования дискретного преобразования Лапласа
Записываем и решаем характеристическое уравнение:
r2+11r+22=0
r+112=0
r1,2=-11
Тогда общее решение уравнения:
xn=c1n+c2-11n
Используем начальные условия 𝑥[0] = 0, 𝑥[1] = 11:
0=c211=-11c1+c2 c1=-1c2=0
И решение уравнения:
xn=-n∙-11n
Как видим, результаты совпали.