Решить транспортную задачу ai\bk 15 40 30 5

Найдем суммарные ресурсы и суммарные потребности:
А= 25+35+15+15=90; В= 15+40+30+5=90.
Так как суммарные ресурсы равны суммарным потребностям, имеем закрытую модель транспортной задачи. Можно решать.
1) Находим начальный план перевозок методом северо-западного угла. Т.е. начинаем заполнять таблицу перевозок, начиная с левой верхней клетки таблицы. При заполнении анализируем величину потребности (оставшейся) с величиной потребностей (не удовлетворенной) и заполняем клетку минимальным значением этих величин. Затем «двигаемся» по строке или столбцу неудовлетворенной потребности или ресурса в соседнюю клетку. Это повторяем, пока не составим план перевозок, выбирающий все ресурсы и удовлетворяющий все потребности. Число занятых клеток при этом должно быть равно m+n-1, где m - число поставщиков, n число потребителей. В нашем случае это значение равно 4+4-1=7.
ai\bk
15 40 30 5
25 115 5 10 5 6
35 7 4 30 3 5 4
15 6 6 2 15 7
15 6 3 6 10 6 5
Красным указаны перевозки по построенному плану .
Оценим построенное решение. Для этого выписываем матрицу затрат и в ней подчеркиваем элементы, соответствующие занятым клеткам.
1 5 5 6 +0
7 4 3 4 +1
6 6 2 7 +2
6 3 6 6 -2
-1 -5 -4 -4
Справа и снизу подобраны числа - потенциалы, прибавление которых к строкам и столбцам матрицы затрат приводит к получению матрицы оценок. В этой матрице нулевые значения имеют элементы, соответствующие занятым клеткам построенного решения.
Построенное (исходное) решение представлено справа в таблице ниже. Его оценочная матрица в этой же таблице слева.
+4 0 0 1 2
15 10
7 0 0 1
327660609603200406096030- -2540609605+
7 3 0 5
15
3 -4 0 0
32766080645+ 10- 5
-4
D=min{10,30}=10
Мы видим, что построенный план перевозок не оптимальный, так как в матрице оценок имеются отрицательные оценки.
Выбираем клетку (4;2) с отрицательной оценкой и строим цикл пересчета полученного плана перевозок