Решить полученную задачу методом симплекс-таблиц

Сведем данные задачи в таблицу
Химические вещества Содержание питательных веществ Норма содержания
I II III
Жиры 0,5 0,7 0,6 12
Белки 0,4 0,3 0,9 10
Углеводы 0,8 0,6 0,2 9
Стоимость 1 кг 70 75 64
Экономико-математическая модель задачи.
Перейдем к формулировке ограничений. Структура всех трех ограничений одинакова:
расход ресурса ≥ запас ресурса
Пусть x1 – количество корма I, x2 – количество корма II, x3 – количество корма III, тогда суммарная стоимость будет равна:
Z=70x1+75x2+64x3→min
Составим систему ограничений:
0,5x1+0,7x2+0,6x3≥12;0,4x1+0,3x2+0,9x3≥10;0,8x1+0,6x2+0,2x3≥9; x1,x2,x3≥0.
Далее, исходя из смысла введенных переменных, на них необходимо наложить условия не отрицательности: x1≥0, x2≥0 и x3≥0.
Окончательно запишем математическую модель задачи в форме ЗЛП:
Z=70x1+75x2+64x3→min
0,5x1+0,7x2+0,6x3≥12;0,4x1+0,3x2+0,9x3≥10;0,8x1+0,6x2+0,2x3≥9; x1≥0, x2≥0, x3≥0.
Решим задачу симплексным методом.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных, то есть переходим к канонической форме.
0,5x1+0,7x2+0,6x3-x4=12;0,4x1+0,3x2+0,9x3-x5=10;0,8x1+0,6x2+0,2x3-x6=9; xi≥0, i=1,2,3,4,5,6.
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2 . В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
0,50,40,8 0,70,30,6 0,60,90,2 -100 0-10 00-1 121091-0,50,40,8 -0,70,30,6 -0,60,90,2 100 0-10 00-1 -121092
2-0,5-0,40,8 -0,7-0,30,6 -0,6-0,90,2 100 010 00-1 -12-1093-0,5-0,4-0,8 -0,7-0,3-0,6 -0,6-0,9-0,2 100 010 001 -12-10-9
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем x4, x5, x6.
Выразим базисные переменные через остальные:
x4=0,5x1+0,7x2+0,6x3-12;x5=0,4x1+0,3x2+0,9x3-10;x6=0,8x1+0,6x2+0,2x3-9.
Подставим их в целевую функцию:
Z=70x1+75x2+64x3→min
Среди свободных членов имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным.
Вместо переменной x4 следует ввести переменную x3.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис x1
x2
x3
x4
x5
x6
Bi
x3
0,83 1,17 1 -1,67 0 0 20
x5
0,35 0,75 0 -1,5 1 0 8
x6
-0,63 -0,37 0 -0,33 0 1 -5
Z
16,67 0,33 0 106,67 0 0 -1280
Среди свободных членов имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным.
Вместо переменной x6 следует ввести переменную x4.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис x1
x2
x3
x4
x5
x6
Bi
x3
4 3 1 0 0 -5 45
x5
3,2 2,4 0 0 1 -4,5 30,5
x4
1,9 1,1 0 1 0 -3 15
Z
-186 -117 0 0 0 320 -2880
Выразим базисные переменные через остальные:
x3=-4x1-3x2+5x6+45;x5=-3,2x1-2,4x2+4,5x6+30,5;x4=-1,9x1-1,1x2+3x6+15.
Подставим их в целевую функцию:
Z=-186x1-117x2+320x3+2880→min
4x1+3x2+x3-5x6=45;3,2x1+2,4x2+x5-4,5x6=30,5;1,9x1+1,1x2+x4-3x6=15.
При вычислениях значение F=2880 временно не учитываем.
Составляем первую симплекс-таблицу:
БП x1
x2
x3
x4
x5
x6
Bi
x3
4 3 1 0 0 -5 45
x5
3,2 2,4 0 0 1 -4,5 30,5
x4
1,9 1,1 0 1 0 -3 15
F
186 117 0 0 0 -320 0
Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому план X0=0;0;45;15; 30,5;0 является опорным.
Однако этот план не является оптимальным, т