Решить задачу оптимизации выпуска продукции симплекс-методом

Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 продукции 1-го вида и х2 продукции 2-го вида, х3 продукции 3-го вида и х4 продукции 4-го вида.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
сырье (5х1+3х2 + 2х3 + 4х4)
рабочее время (22х1+14х2 + 18х3 + 30х4)
оборудование (10х1+14х2 + 8х3 = 16х4).
Но так как всего имеется
сырья - 60,
рабочего времени – 600,
оборудования – 300
Количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов .
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(30х1+25х2 + 16х3 + 16х4) д.е. и она должна быть максимальной.
Запишем математическую модель исходной задачи.
5x1+3x2+2x3+4x4≤6022x1+14x2+18x3+30x4≤60010x1+14x2+8x3+16x4≤300xi≥0, i=1,4
Z = 30x1 + 25x2 + 16x3 + 16x4 → max
Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
xj > 0, j = 1..5
5x1+3x2+2x3+4x4+x5=6022x1+14x2+18x3+30x4+x6=60010x1+14x2+8x3+16x4+x7=300xi≥0, i=1,7
Z = 30x1 + 25x2 + 16x3 + 16x4 → max
x5, х6, х7 – это «остатки» ресурсов соответственно.
Решаем задачу симплекс-методом.
xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 вi
вi/ais, ais>0
x5 5 3 2 4 1 0 0 60 60/5=12 – min
x6 22 14 18 30 0 1 0 600 600/22=300/11
x7 10 14 8 16 0 0 1 300 300/10=30
Z -30 -25 -16 -16 0 0 0 0
x1 1 3/5 2/5 4/5 1/5 0 0 12 12:3/5=20 – min
x6 0 4/5 46/5 62/5 -22/5 1 0 336 336:4/5=420
x7 0 8 4 8 -2 0 1 180 180/8=45/2
Z 0 -7 -4 8 6 0 0 360
x2 5/3 1 2/3 4/3 1/3 0 0 20
x6 -4/3 0 26/3 34/3 -14/3 1 0 320
x7 -40/3 0 -4/3 -8/3 -14/3 0 1 20
Z 35/3 0 2/3 52/3 25/3 0 0 500
Отрицательные значения в последней строке отсутствуют, следовательно, план оптимален.
Zmax=30*0+25*20+16*0+16*0=500
5*0+3*20+2*0+4*0=60
22*0+14*20+18*0+30*0=280
10*0+14*20+8*0+16*0=280
Ответ:
X*=(0;20;0;0;0;320;20)
Z max = 500
Для получения максимальной суммарной прибыли в размере 500 д.е