Случайная величина X распределена равномерно на интервале -π6

Построим график величины Y=cos2x для x в интервале -π6, π2 и определим диапазон значений Y:Y∈-1;1.
В зависимости от числа k обратных функций выделим следующие интервалы для Y
k1=0 -∞;-1,
k2=1 -1;0,5,
k3=2 0,5;1,
k4=0 1; +∞
На интервалах -∞;-1 и 1; +∞ обратных функций не существует.
В интервале -1;0,5 одна обратная функция
ψ1y=arccosy2
Вычислим модуль производной обратной функции ψ'y
ψ1'y=-121-y2=121-y2
В интервале 0,5;1 две обратные функции
ψ1y=arccosy2 и ψ2y=-arccosy2
Вычислим модули производных обратных функций ψ'y
ψ1'y=-121-y2=121-y2 и ψ2'y=121-y2=121-y2
Так как X равномерно распределена в интервале -π6, π2, то ее плотность вероятности равна
fx=0, x<-π6, 32π, -π6≤x≤π2,0, x>π2.
Найдем плотность вероятности величины Y
gy=0, x≤-1, fxarccosy2∙ψ1'y=32π∙121-y2=, -1<x≤0,5,fxarccosy2∙ψ1'y+fx-arccosy2∙ψ2'y=32π∙121-y2+32π∙121-y2, 0,5≤x<1,0, x≥1.=0, x≤-1, 34π1-y2=, -1<x≤0,5,32π1-y2, 0,5≤x<1,0, x≥1.
Плотность вероятности величины Y имеет вид
gy=0, x≤-1, 34π1-y2=, -1<x≤0,5,32π1-y2, 0,5≤x<1,0, x≥1.