Среднее значение равномерно распределенной случайной величины составляет 10

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале [a,b], находится по формуле
.
Среднее квадратическое отклонение такой величины:
.
Используя известные значения из условия, получим систему:
.
Значит, случайная величина Х равномерно распределена на интервале [8;12].
Тогда ее функция распределения и функция плотности будут иметь вид соответственно
и
Построим графики функций F(x) (рис.3) и f(x) (рис.4).
Рис.3 – График функции F(x)
Рис.4 – График функции f(x)
Найдем вероятность того, что значение величины будет лежать в пределах от 9 до 10,5:
.
Ответ: вероятность того, что значение величины будет лежать в пределах от 9 до 10,5, равна 0,375;
; ;
графики F(x) и f(x) – на рисунках 3 и 4 соответственно.