Вычислить тройной интеграл тела V dx dy dzx2+y2+z2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить тройной интеграл тела V dx dy dzx2+y2+z2

Вычислить тройной интеграл тела V dx dy dzx2+y2+z2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить тройной интеграл тела V, dx dy dzx2+y2+z2, где V – тело, ограниченное частью сферического слоя между x2+y2+z2≤49 и x2+y2+z2≥9, перейдя в сферическую систему координат.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перейдем к сферическим координатам:
x=ρcosφsinθy=ρsinφsinθz=ρcosθ
Новые переменные изменяются в пределах:
3≤ρ≤7, 0≤φ≤2π, 0≤θ≤π
Якобиан такой замены J=ρ2sinθ, то есть dx dy dz=ρ2sinθ dρdφdθ.
Уравнение x2+y2+z2=ρ2.
dx dy dzx2+y2+z2=ρ2sinθ dρdφdθρ2=ρsinθ dρdφdθ=
=02πdφ37ρdρ0πsinθdθ=02πdφ37ρdρ∙-cosθ0π=02πdφ37ρdρ∙-cosπ--cos0=
=02πdφ37ρdρ∙--1+1=202πdφ37ρdρ=202πdφρ2237=
=202πdφ722-322=202πdφ492-92=4002πdφ=40φ02π=402π-0=80π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу