Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=x2+2y в области ограниченной кривыми y=x2 и y=x

Найдем точки пересечения кривых:
y=x2y=x
y=x2x2=x
x1=0y1=0 x2=1y2=1
Вычислим критические точки функции:
dzdx=x2+2yx'=2x
dzdy=x2+2yy'=2
2x=02=0
Критических точек нет.
1) При y=x2
z=x2+2x2=3x2
z'=6x
z'=0; 6=0
x1=0ϵD
Тогда точка x1=0;y1=0
z0;0=02+2*0=0
2) При y=x
z=x2+2x
z'=2x+1x
z'=0;2x+1x=0
Точек не существует.
Найдем значения функции в точках пересечения графиков:
z0;0=02+2*0=0
z1;1=12+2*1=3
Ответ:
zmax1;1=3
zmin0;0=0