Найти значение интеграла методом интегрирования по частям: -11arccosxdx1-x

Применим формулу интегрирования по частям:
abudv=uvba-abvdu
u=arccosx dv=dx1-x
du=-dx1-x2 v=dx1-x=-d1-x1-x=-21-x
-11arccosxdx1-x=-2arccosx∙1-x1-1-2-111-x1-x2dx=
=-2arccosx∙1-x1-1-2-111-x1-x∙1+xdx=
=-2arccosx∙1-x1-1-2-11d1+x1+x=-2arccosx∙1-x1-1-41+x1-1=
=-2arccos1∙1-1+2arccos-1∙1+1-41+1+41-1=
=2π2-42=22π-4