Плотность вероятности имеет вид wξx=c1-x∆

Неизвестную константу найдем из условия нормировки:
-∞∞wxdx=1
В нашем случае за счет четности функции wξx можем записать:
-∆∆c1-x∆dx=2c0∆1-x∆dx=2cx-x22∆0∆=c∙∆
Тогда:
c∙∆=1
c=1∆
Т.е. плотность вероятности имеет вид:
wξx=1∆1-x∆
Функция распределения связана с плотностью соотношением:
Fx=-∞xwtdt
В нашем случае:
- на интервале x≤-∆ имеем Fξx=0;
- на интервале -∆<x≤0 (x=-x при x<0):
Fξx=-∆x1∆1+t∆dt=1∆t+t22∆-∆x=12+1∆x+x22∆
- на интервале 0<x≤∆:
Fξx=Fξ0+0x1∆1-t∆dt=12+1∆t-t22∆0x=12+1∆x-x22∆
- на интервале x>∆ имеем Fξx=1.
Получили функцию распределения:
Fξx=0;x≤-∆12+1∆x+x22∆;-∆<x≤012+1∆x-x22∆;0<x≤∆1;x>∆
Среднее значение и медиану случайной величины в общем случае находят по формулам:
Mx=-∞∞xwxdx;FMe=12
В нашем случае за счет четности плотности распределения и симметричности интервала ненулевых значений относительно точки x=0 можем сразу записать:
Mx=Me=0