Перемещение одной конечности робота

Траектория перемещения конечности робота связана с силами и ускорениями звеньев, и может быть представлена различными способами. Один из самых простых способов представления траектории является полиномиальную функцию [10].
Фаза подъёма конечности робота показана на рис. 36. Она разбит на 3 участка, с зависимости от скорости перемещения звена. На втором участке скорость является максимальной, в то время как на первом и третьем она медленнее, чтобы избежать ударов.
Рисунок 36 – Фаза подъёма конечности
Каждый участок имеет начальное и конечное значение величины (таблица 4).
Изначально задаётся желаемое положение точки кончика конечности робота в пространстве. Затем, применяя алгоритм обратной кинематики, происходит расчёт углов в приводах (сочленениях). Затем, строится гладкая функция для каждого сустава, которая проходи через промежуточные точки и заканчивается в целевой (заданной точке).
Таблица 4 – Параметры перемещаемой конечности робота
Время, t Положение, q Скорость Ускорение
t0
q(t0)=q0
v(t0)=v0
a(t0)=a0
tf
q(tf)=qf
v(tf)=vf
a(tf)=af
На рис

. 37 представлены возможные гладкие траектории для выхода в заданную точку пространства.
Рисунок 37 – Возможные гладкие траектории для перехода в заданное положение
Полиномиальная функция имеет вид:
qt=a0+a1t+a2t2+a3t3
a0-a5 – постоянные коэффициенты, определяемые по известным углам наклона шарниров θ.
Для каждого звена конечности робота можно записать шесть уравнений:
q0=a0+a1t0+a2t02+a3t03
v0=a1+2a2t0+3a3t03
a0=2a2+6a3t0
qf=a0+a1tf+a2tf2+a3tf3
vf=a1+2a2tf+3a3tf3
af=2a2+6a3tf
Пусть в первом шарнире робота угол θ=10 градусов. Необходимо осуществить поворот на 25 градусов за 0,5 сек.
По [11] определим коэффициенты a:
a0=10
a1=0
a2=3t2θf-θ0=30,5225-10=180
a3=-2t3θf-θ0=-20,5325-10=-240
Получаем:
qt=10+0+180t2-240t3
v0=0+2∙180t-3∙240t3
a0=2∙180-6∙240t0
Рисунок 38– Графики положения, скорости и ускорения
На рисунке 38 приведены графики скорости, положения и ускорения для одного сегмента кубического полинома, который начинается и заканчивается на нулевом значении.
При создании физической модели роботы, скорости звеньев в точках перехода кубического полинома будут нам известны, т.к